Тема: КООРДИНАТИ В ПРОСТОРІ

Тема урока з геометрії: ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТОРІ

План урока:
1.Ознайомтесь з теоретичним матеріалом переглянувши презентацію

або відео

  Декартова система координат у просторі задається трійкою попарно перпендикулярних осей (вісь ОХ – вісь абсцис, вісь ОУ – вісь ординат, вісь OZ – вісь аплікат), які мають спільний початок О (початок координат) і однаковий масштаб уздовж осей.

     Кожній точці простори за певним правилом ставиться у відповідність трійка чисел – абсциса, ордината та апліката (х;у;z). які називаються декартовими координатами точки. Ці координати визначаються в такий спосіб: через точку А проводимо три площини, паралельні координатним площинам YOZ, XOZ, XOY. Із координатними осями OX, OY, OZ площини перетнуться в точках х_А, у_А, z_A. Число х, абсолютна величина якого дорівнює довжині відрізка ОХ_А, називається абсцисою точки А. Це число буде додатним, якщо х_Аналежить додатній півосі ОХ, і від’ємним, якщо лежить на від’ємній півосі.

      Аналогічно визначаються ордината у та апліката z точки А.

     Декартові координати у просторі записують у дужках поруч із буквеним позначенням точки А(х;у;z), причому першою в дужках стоїть абсциса, другою – ордината, третьою – апліката.

     Для точок площини ХОY апліката z дорівнює нулю, для точок площини XOZ – ордината у дорівнює нулю, для точок площини YOZ – абсциса х дорівнює нулю.

     Наприклад: точка А має координати 2;3;3, що записується так: А(2;3;3).

     Будь-якій трійці чисел х, у, z відповідає лише одна точка площини А(х;у;z).

     Приклад 1. Задано точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(1;0;0), D(1;0;2). Які з цих точок лежать: 1) у площині XOZ; 2) на осі ОХ; 3) у площині YOZ?

Розв’язання

1. Якщо точка лежить у площині XOZ, то координата у дорівнює 0, у площині XOZлежать точки С(1;0;0), D(1;0;2).
2. Якщо точка лежить на осі ОХ, то координата у і z дорівнюють нулю, отже, на осі ОХлежить точка С(1;0;0).
3. У площині YOZ лежить точка В(0;1;2).

     Відповідь: 1) С, D; 2) С; 3) В.

•  Визначення декартових координат у просторі
• 2 Відстань між двома точками
• Відстань між двома точками дорівнює квадратному кореню із суми квадратів різниць однойменних координат.
  Відстань між двома точками в просторі
  ,
  
  де d – відстань між точкою А₁ із координатами (х₁;у₁;z₁) і точкою А₂ із координатами (х₂;у₂;z₂).
• 
  
• 3 Координати середини відрізка
• Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців.
  Координати середини відрізка на площині
        Координати (х_с;у_с;z_c) точки С, що є серединою відрізка, визначаються за формулами
  ,
  де (х₁;у₁;z₁) і (х₂;у₂;z₂) – координати точок А₁ і А₂, що є кінцями відрізка.
• 
  
• 
  
• 4.Рівняння фігури

 Рівнянням фігури в декартових координатах у просторі називається рівняння із трьома невідомими х, у, z, які задовольняють координати будь-якої точки фігури, і тільки вони.

Рівняння сфери

     Якщо в просторі задано деяку точку з координатами С(а,b,c), що є центром сфери, а також радіус R, то рівняння сфери має вигляд

.

• 
  

5. Виконайте вправи з наступного тесту

6. Дайте відповідь до наступного тесту

Про математику і математиків

І. Кант: "У кожній науці рівно стільки науки, скільки в ній математики."

Чому люди бояться математики?

Альтернативна математика

Особливості навчання математики в сучасній школі

Навіщо потрібно вчити математику?

Вивчення понять, законів математики та логіки, розв’язання математичних і логічних завдань вимагає розумових зусиль. А навіщо це взагалі потрібно? Навіть якщо ви переконані, що життя вашої дитини не буде пов’язане з математикою, рекомендуємо все одно прочитати цю статтю, щоб як мінімум самому переконатися, що математика викладається у школі не дарма.

Математика розвиває мислення 

Як регулярні спортивні тренування «прокачують» тіло, роблять його здоровим, дужим і витривалим, так регулярні заняття математикою «прокачують» мозок — розвивають інтелект і пізнавальні здібності, розширюють кругозір. Математика закладає навички ефективного і швидкого навчання чому завгодно. Все це відбувається завдяки «перетворенню в людину мислячу». 

Заняття математикою тренують пам’ять 

Вчені зі Стенфордського університету в США вивчили процес розв’язання людиною математичних завдань і з’ясували, що дорослі люди використовують для цих цілей мислення і доведену до автоматизму навичку «діставати» з пам’яті вже наявні там відповіді. І ця звичка «думання», осмислення і запам’ятовування інформації, формується у школярів віці завдяки математичним вправам.

Математика загартовує характер 

Для правильного розв’язання математичних і логічних завдань потрібні уважність, наполегливість, відповідальність, точність і акуратність. Чим регулярніше дитина тренує ці «м’язи характеру», тим сильнішими вони стають, тим частіше допомагають дитині у вирішенні не тільки навчальних завдань, але й життєвих проблем. 

Математика допомагає досягати успіху в гуманітарних науках 

Саме ранні математичні здібності — вірна передумова до того, що в подальшому дитина буде не тільки добре розуміти математику, але і процвітати в інших шкільних дисциплінах. Далі за значущістю внеску в навчальні успіхи йдуть навички читання і здатності керувати своєю увагою.

До того ж математика — наука міждисциплінарна, вона тісно пов’язана з фізикою, географією, геологією, хімією. Соціологія і економіка невіддільні від математики, і багато висновків навіть звично гуманітарних наук, таких як лінгвістика, журналістика, спираються на математичні моделі й поняття, математичні та логічні закони. 

Математика розвиває навички вирішення побутових завдань 

Дитина вчиться міркувати, вибудовувати послідовності, продумувати алгоритми, жонглювати відразу декількома поняттями, і ці навички входять в звичку. Завдяки математиці ми позбавляємося і шкідливих звичок: не домислюємо, а оперуємо тільки точними термінами; не просто механічно запам’ятовуємо інформацію і правила, а оцінюємо їх, аналізуємо, розмірковуємо, щоб зрозуміти і засвоїти новий матеріал, чи новий життєвий урок. 

Математика — основа успішної кар’єри 

Якщо 10-15 років тому перспективним вважалося вивчення іноземних мов, то зараз вільним володінням кількома мовами нікого не здивуєш. Тепер професійна затребуваність багато в чому залежить від розуміння технологій, вміння мислити, абстрагуватися і здібностей до вирішення нестандартних завдань. Вкрай складно обійтися без знання математики тим, хто хоче працювати в сфері IT.

До того ж результативні заняття математикою надають впевненість в собі, адже успіхи в ній вимагають завзятості в прагненні розв’язати найскладніші, іноді, на перший погляд, «нерозв’язні» завдання і проблеми. 

Розв’язання завдань виробляє психологічну стійкість 

Розв’язання математичних завдань допомагає поліпшити емоційний фон — це заняття здатне позбавити тривоги, допомагає контролювати емоції та попереджає стрес.Таких висновків дійшли вчені з Університету Дьюка в США, які зуміли довести це в дослідженні, опублікованому в журналі «Клінічна психологія» в 2016 році. 

Задоволення від «ікс» 

І наприкінці, для людини, яка серйозно займається математикою, математичні формули, рівняння й інші логічні та математичні завдання втілюють собою красу, гармонію і доставляють таке ж естетичне задоволення, як музика, мистецтво і гарний жарт, стверджує група дослідників з декількох університетів Великої Британії.

Як навчитися відчувати радість і насолоду від занять математикою, розповідає відомий американський математик, випускник Гарвардського університету, Стівен Строгац, який на сторінках своєї книги «Задоволення від X» з ентузіазмом, просто і зрозуміло, пояснює найзначніші математичні ідеї.

Джерело: svitoch