Тема: КООРДИНАТИ В ПРОСТОРІ

Тема урока з геометрії: ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ В ПРОСТОРІ

План урока:
1.Ознайомтесь з теоретичним матеріалом переглянувши презентацію

або відео

  Декартова система координат у просторі задається трійкою попарно перпендикулярних осей (вісь ОХ – вісь абсцис, вісь ОУ – вісь ординат, вісь OZ – вісь аплікат), які мають спільний початок О (початок координат) і однаковий масштаб уздовж осей.

     Кожній точці простори за певним правилом ставиться у відповідність трійка чисел – абсциса, ордината та апліката (х;у;z). які називаються декартовими координатами точки. Ці координати визначаються в такий спосіб: через точку А проводимо три площини, паралельні координатним площинам YOZ, XOZ, XOY. Із координатними осями OX, OY, OZ площини перетнуться в точках х_А, у_А, z_A. Число х, абсолютна величина якого дорівнює довжині відрізка ОХ_А, називається абсцисою точки А. Це число буде додатним, якщо х_Аналежить додатній півосі ОХ, і від’ємним, якщо лежить на від’ємній півосі.

      Аналогічно визначаються ордината у та апліката z точки А.

     Декартові координати у просторі записують у дужках поруч із буквеним позначенням точки А(х;у;z), причому першою в дужках стоїть абсциса, другою – ордината, третьою – апліката.

     Для точок площини ХОY апліката z дорівнює нулю, для точок площини XOZ – ордината у дорівнює нулю, для точок площини YOZ – абсциса х дорівнює нулю.

     Наприклад: точка А має координати 2;3;3, що записується так: А(2;3;3).

     Будь-якій трійці чисел х, у, z відповідає лише одна точка площини А(х;у;z).

     Приклад 1. Задано точки А(1;2;3), В(0;1;2), С(1;0;0), D(1;0;2). Які з цих точок лежать: 1) у площині XOZ; 2) на осі ОХ; 3) у площині YOZ?

Розв’язання

1. Якщо точка лежить у площині XOZ, то координата у дорівнює 0, у площині XOZлежать точки С(1;0;0), D(1;0;2).
2. Якщо точка лежить на осі ОХ, то координата у і z дорівнюють нулю, отже, на осі ОХлежить точка С(1;0;0).
3. У площині YOZ лежить точка В(0;1;2).

     Відповідь: 1) С, D; 2) С; 3) В.

•  Визначення декартових координат у просторі
• 2 Відстань між двома точками
• Відстань між двома точками дорівнює квадратному кореню із суми квадратів різниць однойменних координат.
  Відстань між двома точками в просторі
  ,
  
  де d – відстань між точкою А₁ із координатами (х₁;у₁;z₁) і точкою А₂ із координатами (х₂;у₂;z₂).
• 
  
• 3 Координати середини відрізка
• Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців.
  Координати середини відрізка на площині
        Координати (х_с;у_с;z_c) точки С, що є серединою відрізка, визначаються за формулами
  ,
  де (х₁;у₁;z₁) і (х₂;у₂;z₂) – координати точок А₁ і А₂, що є кінцями відрізка.
• 
  
• 
  
• 4.Рівняння фігури

 Рівнянням фігури в декартових координатах у просторі називається рівняння із трьома невідомими х, у, z, які задовольняють координати будь-якої точки фігури, і тільки вони.

Рівняння сфери

     Якщо в просторі задано деяку точку з координатами С(а,b,c), що є центром сфери, а також радіус R, то рівняння сфери має вигляд

.

• 
  

5. Виконайте вправи з наступного тесту

6. Дайте відповідь до наступного тесту